Полковник Советской Армии, участник боёв на озере Хасан, советско-финской и Великой Отечественной войн, Герой Советского Союза (1940).
Родился 14 сентября 1913 года в Казани (Татарстан) в рабочей семье. Окончил неполную среднюю школу, затем школу ФЗУ меховщиков, работал слесарем на Казанском меховом комбинате.
В 1935 году призван в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Участвовал в боях на озере Хасан (1938).
К февралю 1940 года — старшина, механик-водитель танка 109-го отдельного разведывательного батальона (86-я мотострелковая дивизия, 7-я армия, Северо-Западный фронт).
27 февраля 1940 года в бою подбитый советский танк оказался под огнём противника. Дмитриев прикрыл его своей машиной, дав экипажу время на ремонт, и уничтожил несколько финских огневых точек.
21 марта 1940 года удостоен звания Героя Советского Союза (медаль «Золотая Звезда» № 497, орден Ленина).
Жил в Киеве, умер 1 ноября 1990 года. Похоронен на Лукьяновском военном кладбище.
Могила на Лукьяновском военном кладбище (Киев).
Максим Дмитриев — один из немногих, получивших звание Героя Советского Союза за финскую войну, а затем прошедших и всю Великую Отечественную. Его подвиг умелого танкиста и долгая служба в армии — пример мужества и преданности Родине.